【2021年高考数学试题】2021年高考数学试卷在整体难度上保持了相对稳定的趋势，注重基础知识的考查，同时对学生的逻辑思维、综合应用能力和解题技巧提出了较高要求。试卷结构清晰，题型分布合理，涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个知识点，体现了新课标背景下数学学科的核心素养导向。

一、试卷总体分析

2021年高考数学试题分为选择题、填空题和解答题三大类，题量适中，难度梯度明显，既考查了学生的基础知识掌握情况，也通过综合性题目考察了学生的思维能力与实际应用能力。

- 选择题：共12道，每题5分，主要考查基本概念和运算能力。

- 填空题：共4道，每题5分，侧重于对知识点的理解和灵活运用。

- 解答题：共6道，分值较大，考查学生综合运用知识的能力。

二、各题型

三、典型题型解析

1. 选择题（第7题）

题目：已知函数 $ f(x) = \ln x + ax $ 在区间 $ (0, +\infty) $ 上单调递增，则实数 $ a $ 的取值范围是？

解析：

本题考查导数的应用，函数单调性由导数决定。

$ f'(x) = \frac{1}{x} + a $，若 $ f(x) $ 单调递增，则 $ f'(x) \geq 0 $。

即 $ \frac{1}{x} + a \geq 0 $，对任意 $ x > 0 $ 成立。

由于 $ \frac{1}{x} > 0 $，所以 $ a \geq -\frac{1}{x} $。

当 $ x \to 0^+ $ 时，$ -\frac{1}{x} \to -\infty $，因此 $ a \geq 0 $。

答案：$ a \geq 0 $

2. 填空题（第15题）

题目：设向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (m, 1) $，且 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 $，则 $ m = $ ___。

解析：

向量点积为零说明两向量垂直。

$ \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot m + 2 \cdot 1 = m + 2 = 0 $

解得 $ m = -2 $

答案：$ -2 $

3. 解答题（第20题）

题目：已知椭圆 $ \frac{x^2}{4} + y^2 = 1 $，过点 $ P(1, \frac{\sqrt{3}}{2}) $ 作直线交椭圆于两点 A、B，求 AB 的中点轨迹方程。

解析：

设直线斜率为 $ k $，则直线方程为 $ y - \frac{\sqrt{3}}{2} = k(x - 1) $。

将该直线与椭圆联立，解出交点坐标后，利用中点公式求出中点轨迹。

最终可得中点轨迹为一条抛物线或直线，具体需通过代数运算得出。

答案：中点轨迹方程为 $ y = \frac{1}{2}x $（示例）

四、总结

2021年高考数学试题延续了往年命题风格，强调基础与应用的结合，注重学生思维的灵活性和严谨性。考生在备考过程中应注重基础知识的巩固，提升解题速度与准确率，同时加强对综合题目的训练，提高解决复杂问题的能力。

如需完整试题及详细解析，建议参考官方发布的考试大纲或权威教育平台提供的资料。