【sin75度等于多少啊】在三角函数的学习中，sin75°是一个常见的角度，但很多人对它的具体数值不太清楚。其实，sin75°可以通过三角恒等式进行计算，而无需依赖计算器或查表。下面将详细讲解如何求解sin75°的值，并以总结加表格的形式呈现结果。
一、sin75°的计算方法
我们知道，75°可以拆分为30°和45°的和，即：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ)
$$
根据正弦的和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
代入A=45°，B=30°，得到：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ)
$$
已知以下基本角度的三角函数值：
- $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin(75^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)
$$
$$
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
$$
$$
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、总结与表格展示
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 近似值（保留四位小数） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
三、结语
通过上述推导可以看出，sin75°的值并不是一个简单的整数或常见分数，而是由两个无理数相加再除以4的结果。如果需要更直观的数值，可以直接使用近似值0.9659。对于数学学习者来说，掌握这种角度拆分和公式应用的方法，有助于提高解题能力和理解能力。
如果你还有其他角度的三角函数值想了解，也可以继续提问！
