【c84怎么算排列组合】在数学中，排列组合是一个常见的知识点，尤其在概率、统计和实际问题中有着广泛的应用。其中，“C84”指的是从8个不同元素中取出4个元素进行组合的方式数量，即组合数的计算。下面我们将对“C84”如何计算进行详细说明，并通过表格形式进行总结。
一、基本概念
- 排列（Permutation）：指从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，不同的顺序视为不同的排列。
- 组合（Combination）：指从n个不同元素中取出m个元素，不考虑顺序，只关心哪几个元素被选中。
C84表示的是组合数，即从8个元素中任取4个元素的组合方式数目，记作 C(8,4) 或者 $\binom{8}{4}$。
二、C84的计算公式
组合数的计算公式为：
$$
C(n, m) = \frac{n!}{m!(n - m)!}
$$
对于 C84，代入 n=8，m=4 得到：
$$
C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8 - 4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!}
$$
我们可以通过分步计算来简化这个过程：
1. 计算 8!：
$$
8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320
$$
2. 计算 4!：
$$
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
$$
3. 代入公式：
$$
C(8, 4) = \frac{40320}{24 \times 24} = \frac{40320}{576} = 70
$$
因此，C84 的结果是 70。
三、C84的实际意义
C84 表示从8个不同元素中选择4个，不考虑顺序的组合方式共有70种。例如，在一个有8个人的小组中，从中选出4个人组成一个委员会，这样的组合方式就有70种。
四、总结与表格
| 项目 | 内容 |
| 公式 | $ C(n, m) = \frac{n!}{m!(n - m)!} $ |
| n | 8 |
| m | 4 |
| 公式代入 | $ C(8, 4) = \frac{8!}{4! \cdot 4!} $ |
| 计算步骤 | 8! = 40320；4! = 24；$ \frac{40320}{24 \times 24} = 70 $ |
| 最终结果 | 70 |
五、小结
C84 是一个典型的组合问题，用于计算从8个元素中选取4个的组合方式总数。其核心在于理解组合与排列的区别，以及正确应用组合数公式。通过上述分析与表格总结，可以清晰地看到 C84 的计算过程及实际意义。
