【cossintan公式及特殊值】在三角函数的学习中，cos、sin 和 tan 是最基本的三个函数，它们在数学、物理、工程等多个领域都有广泛应用。掌握这些函数的公式及其在特殊角度下的数值，有助于提高解题效率和理解能力。以下是对 cos、sin 和 tan 的常用公式及特殊角度值的总结。
一、基本公式
| 函数 | 公式 |
| 正弦（sin） | $\sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$ |
| 余弦（cos） | $\cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$ |
| 正切（tan） | $\tan \theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ |
此外，还有一些重要的恒等式：
- 毕达哥拉斯恒等式：$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$
- 正切与余弦的关系：$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$
- 余切、正割、余割的定义：
- $\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}$
- $\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}$
- $\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}$
二、特殊角度的三角函数值
下表列出了常见的特殊角度（以度数和弧度表示）对应的 sin、cos 和 tan 值，这些值在考试和实际应用中非常常见。
| 角度（度） | 弧度（rad） | $\sin \theta$ | $\cos \theta$ | $\tan \theta$ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | $\frac{\pi}{6}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
| 45° | $\frac{\pi}{4}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 1 |
| 60° | $\frac{\pi}{3}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $\sqrt{3}$ |
| 90° | $\frac{\pi}{2}$ | 1 | 0 | 无定义 |
三、注意事项
1. 角度单位：在使用计算器或进行计算时，需注意角度是用“度”还是“弧度”表示。
2. tan 的定义域：当 $\cos \theta = 0$ 时，$\tan \theta$ 无定义，例如在 90°、270° 等位置。
3. 周期性：sin 和 cos 的周期为 $2\pi$，而 tan 的周期为 $\pi$。
通过掌握这些基础公式和特殊角度的值，可以更高效地解决与三角函数相关的题目，并为进一步学习三角函数的图像、性质以及应用打下坚实的基础。
