【cpk计算公式及解释】CPK（Process Capability Index）是衡量一个生产过程在满足产品规格要求方面能力的指标，广泛应用于质量管理与统计过程控制中。它反映了过程的中心位置与规格限之间的关系，以及过程的离散程度。CPK越高，说明过程越稳定、越符合标准。
一、CPK的基本概念
CPK是过程能力指数的一种，用于评估一个过程是否能够持续生产出符合客户规格要求的产品。CPK值越大，表示过程越有能力满足规格要求，质量越稳定。
CPK通常用于连续型数据，适用于正态分布的数据集。
二、CPK的计算公式
CPK的计算公式如下：
$$
CPK = \min\left( \frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma} \right)
$$
其中：
- USL：Upper Specification Limit（上规格限）
- LSL：Lower Specification Limit（下规格限）
- μ：过程均值（平均值）
- σ：过程标准差
该公式表示的是过程均值到最近的规格限的距离除以三倍标准差，取最小值作为CPK值。
三、CPK的意义与判断标准
| CPK 值 | 意义 | 说明 |
| CPK < 1.0 | 不合格 | 过程无法满足规格要求，需立即改进 |
| 1.0 ≤ CPK < 1.33 | 需要关注 | 过程勉强满足要求，存在风险 |
| 1.33 ≤ CPK < 1.67 | 合格 | 过程能力良好，可接受 |
| CPK ≥ 1.67 | 优秀 | 过程能力非常强，具有良好的稳定性 |
四、CPK的计算步骤
1. 收集数据：从过程中抽取一定数量的样本数据。
2. 计算均值（μ）：将所有样本数据求和后除以样本数量。
3. 计算标准差（σ）：根据样本数据计算标准差。
4. 确定规格限：明确产品的上规格限（USL）和下规格限（LSL）。
5. 代入公式计算CPK：使用上述公式计算CPK值。
6. 分析结果：根据CPK值判断过程是否满足要求。
五、CPK与Cp的关系
CPK与Cp的区别在于：
- Cp：仅考虑过程的离散程度，不考虑过程均值的位置。
- CPK：同时考虑过程均值与规格限的关系，更全面地反映过程的能力。
公式如下：
$$
Cp = \frac{USL - LSL}{6\sigma}
$$
六、CPK的应用场景
- 质量控制部门进行过程能力评估
- 制造企业优化生产工艺
- 供应商审核与评价
- 产品设计阶段的可行性分析
七、总结
CPK是一个重要的过程能力指标，通过计算可以了解一个生产过程是否具备稳定的生产能力。合理使用CPK可以帮助企业及时发现质量问题，提升产品质量和客户满意度。在实际应用中，建议结合其他质量工具如SPC（统计过程控制）一起使用，以获得更全面的分析结果。
| 名称 | 定义 | 公式 |
| CPK | 过程能力指数 | $\min\left( \frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma} \right)$ |
| Cp | 过程能力 | $\frac{USL - LSL}{6\sigma}$ |
| USL | 上规格限 | 产品允许的最大值 |
| LSL | 下规格限 | 产品允许的最小值 |
| μ | 均值 | 样本数据的平均值 |
| σ | 标准差 | 反映数据波动性的指标 |
