【tan105度等于多少分数】在三角函数的学习中，角度的正切值是一个常见的问题。对于一些特殊角度，如30°、45°、60°等，我们通常可以直接记忆它们的正切值，但对于一些非特殊角度，如105°，就需要通过公式或计算来求解其精确值。
105°可以看作是60°与45°的和，因此我们可以使用正切的和角公式进行计算。根据公式：
$$
\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \cdot \tan B}
$$
将A设为60°，B设为45°，代入得：
$$
\tan(105°) = \tan(60° + 45°) = \frac{\tan 60° + \tan 45°}{1 - \tan 60° \cdot \tan 45°}
$$
已知：
- $\tan 60° = \sqrt{3}$
- $\tan 45° = 1$
代入后得到：
$$
\tan 105° = \frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} \cdot 1} = \frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}
$$
为了消除分母中的根号，我们可以对分子和分母同时乘以$1 + \sqrt{3}$，即有理化处理：
$$
\tan 105° = \frac{(\sqrt{3} + 1)(1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})}
$$
计算分子和分母：
- 分子：$(\sqrt{3} + 1)(1 + \sqrt{3}) = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3} + 1 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$
- 分母：$(1)^2 - (\sqrt{3})^2 = 1 - 3 = -2$
因此：
$$
\tan 105° = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{-2} = -2 - \sqrt{3}
$$
最终结果为：$\tan 105° = -2 - \sqrt{3}$
总结与表格展示
| 角度 | 正切值（精确表达式） | 数值近似值 |
| 105° | $-2 - \sqrt{3}$ | -3.732 |
通过上述推导可以看出，105°的正切值是一个负数，且可以用含有根号的表达式表示。这种形式在数学中常用于精确计算，而数值近似则便于实际应用中的估算。
如果你在做题时需要写出准确答案，建议使用精确表达式；如果只是需要一个大概的数值，可以选择使用近似值。
