【tan平方x等于3分之11tanx等于多少】在三角函数的学习中，我们经常会遇到一些关于正切（tan）的方程问题。例如，已知 tan²x = 1/3，那么 tanx 等于多少？这类问题虽然看似简单，但需要仔细分析和计算，才能得出正确答案。
一、问题解析
已知：
$$
\tan^2 x = \frac{1}{3}
$$
要求解的是：
$$
\tan x = ?
$$
根据数学中的平方根性质，我们可以对两边同时开平方，得到：
$$
\tan x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}
$$
进一步化简为有理分母形式：
$$
\tan x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}
$$
二、总结与答案
| 已知条件 | tan²x = 1/3 |
| 求解目标 | tanx = ? |
| 解题过程 | 对两边开平方，得 tanx = ±√(1/3) = ±√3/3 |
| 最终结果 | tanx = ±√3/3 |
三、注意事项
1. 正负号问题：由于平方后会丢失符号信息，因此必须考虑正负两种情况。
2. 角度范围影响：如果题目中给出 x 的取值范围（如 0 < x < π/2 或 π/2 < x < π），则可以根据象限判断 tanx 的正负。
3. 简化表达：将无理数分母有理化是标准做法，有助于后续计算或比较。
四、拓展思考
若题目改为“已知 tan²x = 1/3，且 x 在第二象限”，那么 tanx 应为负数，即：
$$
\tan x = -\frac{\sqrt{3}}{3}
$$
这说明在实际应用中，结合角度所在的象限进行判断是非常重要的。
通过以上分析可以看出，解决此类三角函数问题的关键在于理解平方与开方之间的关系，并注意符号的变化。掌握这些基础概念，能够帮助我们在面对更复杂的问题时更加得心应手。
