【calculus】微积分（Calculus）是数学中的一个重要分支，主要研究变化与累积的规律。它由牛顿和莱布尼茨在17世纪独立发展而来，广泛应用于物理、工程、经济学、生物学等领域。微积分分为微分学和积分学两部分，分别用于研究函数的变化率和面积、体积等总量的计算。
微积分的核心在于理解函数的变化趋势以及如何通过这些变化来计算整体性质。无论是从物理学中描述物体运动的速度和加速度，还是在经济学中分析边际成本与收益，微积分都扮演着关键角色。其基本思想是通过极限的概念，将复杂的问题分解为无限小的部分进行处理，再通过求和或积分得到最终结果。
微积分的主要内容对比表：
| 项目 | 微分学 | 积分学 |
| 研究对象 | 函数的变化率（导数） | 函数的累积量（积分） |
| 核心概念 | 导数、极限、切线、变化率 | 不定积分、定积分、面积、体积 |
| 应用领域 | 速度、加速度、优化问题 | 面积、体积、平均值、概率分布 |
| 符号表示 | $ f'(x) $ 或 $ \frac{df}{dx} $ | $ \int f(x) \, dx $ 或 $ \int_a^b f(x) \, dx $ |
| 基本定理 | 无直接对应 | 微积分基本定理（连接微分与积分） |
| 常见方法 | 求导法则、链式法则、隐函数求导 | 换元积分、分部积分、数值积分 |
结论：
微积分不仅是数学理论的基础，也是现代科学和技术发展的基石。它提供了一种强大的工具，帮助人们理解和解决现实世界中各种动态和连续变化的问题。无论是科学研究还是实际应用，微积分都发挥着不可替代的作用。
