【4的负二分之一次方等于多少】在数学中，负指数和分数指数的运算常常让人感到困惑。本文将详细解析“4的负二分之一次方”这一表达式的含义，并通过总结与表格的形式清晰展示计算过程和最终结果。
一、概念解析
1. 负指数的意义
负指数表示该数的倒数。例如，$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $。
2. 分数指数的意义
分数指数 $ a^{\frac{m}{n}} $ 表示先对 $ a $ 开 $ n $ 次方，再进行 $ m $ 次幂运算。即：
$$
a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}
$$
3. 综合理解
因此，$ 4^{-\frac{1}{2}} $ 可以拆解为两步：
- 先计算 $ 4^{\frac{1}{2}} $，即 4 的平方根；
- 再取其倒数。
二、计算步骤
1. 第一步：计算 $ 4^{\frac{1}{2}} $
$$
4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2
$$
2. 第二步：取倒数
$$
4^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{4^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}
$$
三、总结与表格
| 表达式 | 计算步骤 | 结果 |
| $ 4^{-\frac{1}{2}} $ | 1. 计算 $ 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2 $ 2. 取倒数 $ \frac{1}{2} $ | $ \frac{1}{2} $ |
四、结论
通过上述分析可以看出，“4的负二分之一次方”等于 $ \frac{1}{2} $。这个结果不仅符合指数运算的基本规则，也体现了负指数和分数指数的相互关系。在实际应用中，这类运算常用于科学计算、工程问题及金融模型中，理解其原理有助于提升数学思维能力。
