【ln原函数是什么】在数学中，求一个函数的原函数是微积分中的基本问题之一。对于函数 $ \ln x $（自然对数函数），我们常常需要找到它的原函数，即其不定积分。本文将总结 $ \ln x $ 的原函数，并以表格形式进行清晰展示。
一、
函数 $ \ln x $ 的原函数可以通过分部积分法进行求解。由于 $ \ln x $ 本身不是一个简单的多项式函数，因此不能直接通过幂函数积分公式求得。我们需要利用分部积分法，将其转化为更易处理的形式。
设 $ u = \ln x $，$ dv = dx $，则有：
- $ du = \frac{1}{x} dx $
- $ v = x $
根据分部积分公式：
$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$
代入得：
$$
\int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln x - \int 1 \, dx = x \ln x - x + C
$$
因此，$ \ln x $ 的原函数为：
$$
x \ln x - x + C
$$
其中，$ C $ 是积分常数。
二、表格展示
| 函数 | 原函数 | 说明 |
| $ \ln x $ | $ x \ln x - x + C $ | 通过分部积分法求得，C 为任意常数 |
三、补充说明
- 在实际应用中，原函数用于计算定积分、求面积或解决物理问题。
- 不同的对数函数（如 $ \log_a x $）的原函数会有所不同，但自然对数 $ \ln x $ 的原函数是最常见和基础的。
- 若需计算定积分，只需代入上下限并减去即可，无需考虑常数 $ C $。
通过以上分析，我们可以清楚地知道，$ \ln x $ 的原函数是 $ x \ln x - x + C $，这在微积分学习中具有重要的意义。
