【tan135度怎么算】在三角函数中，正切（tan）是一个常见的函数，用于计算直角三角形中某一个锐角的对边与邻边的比值。但当角度超过90度时，就需要借助单位圆和三角函数的周期性、对称性来分析。下面将详细说明如何计算 tan135度。
一、基本概念
- tanθ = 对边 / 邻边
- 在单位圆中，tanθ = sinθ / cosθ
- 135度 是第二象限的角度，其参考角为 45度
- 第二象限中，sin为正，cos为负，因此 tan 也为负
二、计算步骤
1. 确定参考角：
135° - 90° = 45°，所以参考角是 45°
2. 判断符号：
135°位于第二象限，tan在该象限为负值
3. 代入公式：
tan(135°) = tan(180° - 45°) = -tan(45°)
4. 计算结果：
tan(45°) = 1，所以 tan(135°) = -1
三、总结表格
| 角度 | 参考角 | 所在象限 | 正负号 | 计算方式 | 结果 |
| 135° | 45° | 第二象限 | 负 | tan(180° - 45°) = -tan(45°) | -1 |
四、拓展理解
135度的正切值为 -1，这说明在单位圆上，135度对应的点（-√2/2, √2/2）的正切值为：
tanθ = y/x = (√2/2) / (-√2/2) = -1
这种计算方法不仅适用于135度，也适用于其他大于90度的特殊角度，如120°、150°等，只需找出参考角并判断象限即可。
通过以上分析可以看出，虽然135度不是一个常见的锐角，但利用单位圆和三角函数的性质，我们可以轻松求出其正切值。理解这些规律有助于更深入地掌握三角函数的应用。
